第60回：R言語で始める Gurobi ソルバー実務マニュアル（ユーザー目線で理解する）

まず結論（最初にここだけ読めばOK）

この記事でわかること

• Gurobi（ソルバー）の役割と、Rで使うと何が嬉しいか
• モデル設計の基本（変数・目的・制約）
• 代表的な最適化問題（実務で頻出の型）
• 割当（アサイン）問題を「数式なし」で理解する方法
• 結果の読み方と、実務で詰まりやすいポイント

Gurobiとは何か（ひとことで）

Gurobiは「条件を守りながら、一番よい選択を探す計算エンジン」です。

人間が総当たりで考えるのが不可能な組合せや、制約が複雑に絡み合う意思決定を、現実的な時間で解ける形にしてくれます。

モデルの基本は3点だけ

• 変数：何を決めたいか（数量、YES/NO、選択など）
• 目的：何を最小／最大にしたいか（コスト、時間、利益など）
• 制約：守らないといけないルール（上限、下限、必ず1つ、合計は◯◯以内など）

まずはこの3点を日本語で説明できるようになると、最適化が一気にわかりやすくなります。

R × Gurobi の基本的な流れ（最短ルート）

• ① データを表（行列）にする
• ② 変数を用意する（何を決めるか）
• ③ 目的を決める（何を良しとするか）
• ④ 制約を書く（守るルール）
• ⑤ gurobi() を呼ぶ

結果の読み方（ここで失敗しない）

代表的な問題パターン（実務で頻出）

1) 生産計画（線形計画）

2種類の製品を、限られた資源（原料・作業時間など）の中で、どう作れば利益が最大になるかを考える典型例です。

ポイントは、数式から入るのではなく、「何を決めて」「何を良しとして」「どんなルールを守るか」を先に固めることです。

2) ナップサック（0/1整数計画）

容量や予算に制限がある中で、品目を「選ぶ／選ばない」で最適な組合せを求めます。

3) 輸送（輸送コスト最小化）

供給地から需要地へ、どれだけ運ぶかを決め、総輸送コストを最小化します。

4) 割当（アサイン）問題

「誰にどの仕事を担当させるか」を、総時間（または総コスト）最小で決める組合せ最適化です。

例：割当（アサイン）問題を「数式なし」で理解する

割当問題は、ルールを日本語で言えることがすべてです。

結果の読み方（迷わない）

Gurobiの出力は、0/1（YES/NO）の形で返ってきます。

• 1：その組合せを採用
• 0：採用しない

したがって、読む側は 「1になっている組合せだけを見る」 で割当結果を正しく把握できます。

割当問題は専用アルゴリズム（ハンガリアン法など）もありますが、Gurobiのような汎用MIPソルバーでも高速に解けるため、実務ではそのまま解いて問題になることはほとんどありません。

実務の注意点と落とし穴

エラーは悪いことではなく、モデルを改善するヒントです。原因になっている制約やデータの矛盾を潰していくと、理解が一気に深まります。

サンプル集

サンプル1：生産計画（線形計画）

記号は「以下（超えない）」「以上（下回らない）」「等号（ちょうど一致）」の3種類だけです。業務の言葉に直せれば、そのままモデルになります。

R（gurobi）での最小サンプル（利益は万円表記）

# 利益最大（A=40万円/単位, B=30万円/単位）
# 原料：Aは2、Bは1 消費（合計100まで）
# 作業時間：Aは1、Bは2 消費（合計80まで）

library(gurobi)

m <- list()
m$modelsense <- "max"
m$obj <- c(40, 30)  # 利益（万円）: [A, B]

m$A <- matrix(c(
  2, 1,   # 原料
  1, 2    # 作業時間
), nrow = 2, byrow = TRUE)

m$rhs   <- c(100, 80)
m$sense <- c("<", "<")   # "<" は「以下（超えない）」
m$lb    <- c(0, 0)       # 0以上

res <- gurobi(m, list(OutputFlag = 0))
res$objval  # 最大利益（万円）
res$x       # [A, B] の最適生産量

---

サンプル2：ナップサック（0/1整数計画：選ぶ/選ばない）

# モデルの準備
knap_model <- list()
knap_model$modelsense <- "max"
knap_model$obj   <- c(60, 90, 120)         # 価値
knap_model$A     <- matrix(c(10, 20, 30),  # 重さ係数
                            nrow=1)        # 1行（容量制約）
knap_model$rhs   <- 50
knap_model$sense <- "<"
knap_model$vtype <- "B"    # 全品目を0-1変数に

# 最適化実行
knap_res <- gurobi(knap_model, list())
print(knap_res$objval)  # 最適総価値
print(knap_res$x)       # 選択された品物 (変数値)

---

サンプル3：輸送問題（配分の最適化）

R（gurobi）での最小サンプル

# 2供給地（S1,S2）→ 3需要地（T1,T2,T3）に配分して輸送コスト最小化
library(gurobi)

# 変数順：S1→T1,S1→T2,S1→T3,S2→T1,S2→T2,S2→T3（計6本）
cost <- c(2, 4, 5,
          3, 1, 7)

supply <- c(35, 50)         # S1=35, S2=50
demand <- c(30, 25, 30)     # T1=30, T2=25, T3=30

m <- list()
m$modelsense <- "min"
m$obj <- cost

A <- matrix(0, nrow = 5, ncol = 6)

# 供給制約（<=）
A[1, 1:3] <- 1
A[2, 4:6] <- 1

# 需要制約（>=）
A[3, c(1,4)] <- 1
A[4, c(2,5)] <- 1
A[5, c(3,6)] <- 1

m$A <- A
m$rhs   <- c(supply, demand)
m$sense <- c("<","<",  ">",">",">")  # "<" 以下 / ">" 以上
m$lb <- rep(0, 6)

res <- gurobi(m, list(OutputFlag = 0))
res$objval
res$x

---

サンプル4：割当問題（アサイン：0/1で決める）

読むコツ：0/1変数はスイッチです。1の場所だけ拾えば割当が確定します。

# 変数 9個: 順に x_A1,x_A2,x_A3, x_B1,x_B2,x_B3, x_C1,x_C2,x_C3
assign_model <- list()
assign_model$modelsense <- "min"
assign_model$obj <- c(8,4,3,  2,6,5,  7,8,4)

# 制約行列 A (6本: Aさん行, Bさん行, Cさん行, Job1列, Job2列, Job3列)
assign_model$A <- matrix(c(
  # 各人=1:
  1,1,1,  0,0,0,  0,0,0,   # Aさん担当数
  0,0,0,  1,1,1,  0,0,0,   # Bさん担当数
  0,0,0,  0,0,0,  1,1,1,   # Cさん担当数
  # 各仕事=1:
  1,0,0,  1,0,0,  1,0,0,   # Job1割当数
  0,1,0,  0,1,0,  0,1,0,   # Job2割当数
  0,0,1,  0,0,1,  0,0,1    # Job3割当数
), nrow=6, byrow=TRUE)

assign_model$rhs   <- c(1,1,1,  1,1,1)
assign_model$sense <- c("=", "=", "=",  "=", "=", "=")
assign_model$vtype <- "B"

assign_res <- gurobi(assign_model, list())
print(assign_res$objval)  # 最小総時間
print(assign_res$x)       # 各 x_ij の値

まとめ

• 数式の読み書きより先に、「何を決める」「何を最小/最大にする」「守るルールは何か」を日本語で説明できるようにする
• R×Gurobiなら、データ整形→最適化→結果確認まで一気通貫で回せる
• 最初は割当問題のような小さい例で、変数・目的・制約の作り方に慣れる

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